已知 $p: A=\left\{x \mid x^2-2 x-3 \leqslant 0, x \in \mathbf{R}\right\}, q: B=\left\{x \mid x^2-2 m x+m^2-9 \leqslant 0, x \in \mathbf{R}, m \in \mathbf{R}\right\}$.
(1) 若 $A \cap B=[1,3]$, 求实数 $m$ 的值;
(2)若 $\neg q$ 是 $p$ 的必要条件, 求实数 $m$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$