设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立, $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right), Y$ 服从 $[-\pi, \pi]$ 上的均匀分布, 求 $Z=X+Y$ 的 概率密度 (计算结果用标准正态分布函数 $\Phi$ 表示, 其中 $\left.\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} \mathrm{e}^{-\frac{t^{2}}{2}} \mathrm{~d} t\right. $ )
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$