如图, 在三棱柱 $A D F-B C E$ 中, 四边形 $A B C D$ 是菱形, $\angle A B C=120^{\circ}, A F=\sqrt{3}, A D=2 D F=2, P, Q$ 分别为 $A D, B E$ 的中点, 且平面 $A D F \perp$ 平面 $A B C D$.
(1) 求证: $D F \perp P Q$;
(2) 求直线 $P Q$ 与平面 $B D F$ 所成角的正弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$