已知 $D, E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的边 $A B, A C$ 上的点, 且满足 $\overrightarrow{A D}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A E}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$. $F$ 为直线 $D E$ 与直线 $B C$ 的交点. 若 $\overrightarrow{A F}=\lambda \overrightarrow{A B}+\mu \overrightarrow{A C}$ ( $\lambda, \mu$ 为实数), 则 $\mu-\lambda$ 的值为
A
$1$
B
$-\frac{5}{3}$
C
$\frac{5}{3}$
D
$\frac{1}{2}$
E
F