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题号:5263 题型:解答题 来源:西南大学2022第2学期工科高等数学A微积分期末考试试卷
设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 有连续导数, 且 $f(0)=1, g(0)=0, L$ 为平面上任意简 单光滑闭曲线, 取逆时针方向, $L$ 围成的平面区域为 $D$, 已知
$$
\oint_L x y d x+[y f(x)+g(x)] d y=\iint_D y g(x) d \sigma,
$$
求 $f(x)$ 和 $g(x)$ 。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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