如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A B=8, A C=6, D$ 是边 $A B$ 的中点. 动点 $P$ 从点 $A$ 出发, 以每秒 4 个单位长度的速度沿 $A B$ 向终点 $B$ 运动, 过点 $P$ 作 $P Q \perp A C$ 于点 $Q$, 当点 $P$ 不与点 $A 、 D 、 B$ ) 重合时, 以 $P D 、 P Q$ 为邻边作 $\square P D E Q$, 设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒.
(1) 用含有 $t$ 的代数式表示线段 $D E$ 的长.
(2) 当点 $E$ 到点 $A 、 D$ 的距离相等时, 求 $D E$ 的长.
(3) 当 $\square P D E Q$ 的某条对角线与边 $A B$ 垂直时, 求 $t$ 的值.
(4) 作点 $P$ 关于直线 $D E$ 的对称点 $P^{\prime}$, 连结 $P^{\prime} Q$, 当 $\angle P Q P^{\prime}=\angle A$ 时, 直接写出 $t$ 的值.