某购物中心准备进行扩大规模, 在制定末来发展策略时, 对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查, 分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度。调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问, 统计顾客的满意情况。假设, 有三名顾客被抽到, 且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表:

每得到一个满意加 10 分, 最终以总得分作为制定发展策略的参考依据。
（1）求购物中心得分为 50 分的概率;
（2）若已知购物中心得分为 50 分, 则顾客丙投出一个不满意的概率为多少?
(3) 列出该购物中心得到满意的个数 $\mathrm{X}$ 的分布列, 并求得分 $\xi$ 的数学期望。