恩格尔系数 $n=\frac{\text { 食品消费支出总额 }}{\text { 消费支出，总额 }} \times 100 \%$, 国际上常用恩格尔系数 $n$ 来衡量一个地
区家庭的富裕程度, 恩格尔系数越低, 人民生活越富裕. 某地区家庭 2022 年底恩格尔系 数 $n$ 为 $50 \%$, 刚达到小康, 预计从 2023 年起该地区家庭每年消费支出总额增加 $30 \%$, 食 品消费支出总额缯加 $20 \%$, 依据以上数据, 预计该地区家庭恩格尔系数 $n$ 满足 $30 \% < n \leq 40 \%$ 达到富裕水平, 至少经过 ( ) 年 (参考数据: $\lg 0.6 \approx-0.22, \lg 0.8 \approx-0.10, \lg 12 \approx 1.08$, $\lg 13 \approx 1.11)$