设 $f(x, y)$ 在 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq a^2\right\}$ 上连续, 则 $\lim _{a \rightarrow 0} \frac{1}{a^2} \iint_D f(x, y) \mathrm{d} \sigma $
$\text{A.}$ 不一定存在.
$\text{B.}$ 存在且等于 $f(0,0)$.
$\text{C.}$ 存在且等于 $\pi f(0,0)$.
$\text{D.}$ 存在且等于 $\frac{1}{\pi} f(0,0)$.