如图，四边形 $A B C D$ 是圆柱底面的内接四边形， $A C$ 是圆柱的底面直径， $P C$ 是 圆柱的母线， $E$ 是 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $A B=A D, \angle B A D=60^{\circ}$.
(1) 记圆柱的体积为 $V_1$ ，四棱雉 $P-A B C D$ 的体积为 $V_2$ ，求 $\frac{V_1}{V_2}$ ；
（2）设点 $F$ 在线段 $A P$ 上， $P A=4 P F ， P C=4 C E$ ，求二面角 $F-C D-P$ 的余弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$