下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时 历》时所做的天文计算. 图中的 $\overparen{A B} ， \overparen{A C} ， \overparen{B D} ， \overparen{C D}$ 都是以 $O$ 为圆心的圆弧，CMNK 是为 计算所做的矩形，其中 $M, N, K$ 分别在线段 $O D, O B, O A$ 上， $M N \perp O B, K N \perp O B$. 记 $\alpha=\angle A O B ， \beta=\angle A O C ， \gamma=\angle B O D ， \delta=\angle C O D$ ，则
$\text{A.}$ $\sin \beta=\sin \gamma \cos \delta$
$\text{B.}$ $\cos \beta=\cos \gamma \cos \delta$
$\text{C.}$ $\sin \alpha=\frac{\sin \delta}{\cos \beta}$
$\text{D.}$ $\cos \alpha=\frac{\cos \gamma \cos \delta}{\cos \beta}$