在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $M\left(x_{1}, y_{1}\right), N\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 为抛物线 $y=a x^{2}+b x+c(a>0)$ 上任意 两点, 其中 $x_{1} < x_{2}$.
（1）若抛物线的对称轴为 $x=1$, 当 $x_{1}, x_{2}$ 为何值时, $y_{1}=y_{2}=c$;
（2）设抛物线的对称轴为 $x=t$, 若对于 $x_{1}+x_{2}>3$, 都有 $y_{1} < y_{2}$, 求 $t$ 的取值范围.