小云在学习过程中遇到一个函数 $y=\frac{1}{6}|x|\left(x^{2}-x+1\right)(x \geqslant-2)$.
下面是小云对其探究的过程, 请补充完整:
(1) 当 $-2 \leqslant x < 0$ 时, 对于函数 $y_{1}=|x|$, 即 $y_{1}=-x$, 当 $-2 \leqslant x < 0$ 时, $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而 且 $y_{1}>0$; 对于函数 $y_{2}=x^{2}-x+1$, 当 $-2 \leqslant x < 0$ 时, $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而 （　　） , 且 $y_{2}>0$; 结 合上述分析, 进一步探究发现, 对于函数 $y$, 当 $-2 \leqslant x < 0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而
（2）当 $x \geqslant 0$ 时, 对于函数 $y$, 当 $x \geqslant 0$ 时, $y$ 与 $x$ 的几组对应值如下表:

结合上表, 进一步探究发现, 当 $x \geqslant 0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大. 在平面直角坐标系 $x O x$ 中, 画出当 $x \geqslant 0$ 时的函数 $y$ 的图象.

(3) 过点 $(0, m)(m>0)$ 作平行于 $x$ 轴的直线 $l$, 结合 (1) (2) 的分析, 解决问题 若直线 $l$ 与函数 $y=\frac{1}{6}|x|\left(x^{2}-x+1\right)(x \geqslant-2)$ 的图象有两个交点, 则 $m$ 的最大值是 （　　）