已知函数 $f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{2-a x}{x-2}(a \in \mathbf{R})$ 的图象关于原点对称.
(1) 当 $x \in(2,+\infty)$ 时, $f(x)+\log _{\frac{1}{2}}(x-2) < m$ 恒成立, 求实数 $m$ 的取值范围;
(2) 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(x+k)$ 在 $(2,5]$ 上有解, 求实数 $k$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$