2023广东省梅州市蕉岭县新铺中学入学测试题九年级数学-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图是二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的图像, 则下列结论正确的有
(1) $a b c > 0$;
(2) $2 a+b=0$;
(3) $b^2 < 4 a c$;
(4) $4 a+2 b+c > 0$;
(5) $a+b \geqslant a m^2+b m$ ( $m$ 为任意实数)

$ \text{A.}$ 2个 $ \text{B.}$ 3个 $ \text{C.}$ 4个 $ \text{D.}$ 5个

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答案：

解析：

【解答】解: 由图象可知, 抛物线开口向下,
$\therefore a < 0$,
$\because$ 对称轴为 $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{b}}{2 \mathrm{a}}=1$,
$\therefore 2 a=-b$
$\therefore b > 0$ 且 $2 a+b=0$, (2)正确;
$\because$ 抛物线与 $y$ 轴交于正半轴,
$\therefore c > 0$,
$\therefore a b c < 0$, (1)错误;
$\because$ 抛物线与 $x$ 轴有两个交点,
$\therefore b^2-4 a c > 0$,
$\therefore b^2 > 4 a c$, (3)错误;
$\because 2 a+b=0$,
$\therefore 4 a+2 b+c=2(2 a+b)+c=c > 0$, (4) 正确;
$\because$ 当 $x=1$ 时, 函数取最大值, 为 $a+b+c$,
$\therefore a+b+c \geqslant a m^2+b m+c$ ( $m$ 为任意实数),
$\therefore a+b \geqslant a m^2+b m$ ( $m$ 为任意实数), (5)正确;
综上所述, 正确的有 3 个,
故选: $B$.

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