安徽省蚌埠市2023届高三第二次教学质量检查考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

正项数列 $\left\{a_n \mid\right.$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $6 S_n=a_n^2+3 a_n+2$, 且 $a_1 > 1$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设数列 $\left\{b_n \mid\right.$ 满足 $a_n\left(3^{b_n}-1\right)=3, T_n$ 为数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 求 $3^{T_{100}}$.