球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面,截得的圆叫做球冠 的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高. 小明撑 伞站在太阳下,撑开的伞面可以近似看作一个球冠. 已知该球 冠的底半径为 $60 \mathrm{~cm}$, 高为 $20 \mathrm{~cm}$. 假设地面是平面, 太阳光线是 平行光束, 下列说法正确的是
$ \text{A.}$ 若伞柄垂直于地面, 太阳光线与地面所成角为 $\frac{\pi}{4}$, 则伞在地面的影子是圆
$ \text{B.}$ 若伞柄垂直于地面, 太阳光线与地面所成角为 $\frac{\pi}{6}$, 则仝在地面的影子是椭圆
$ \text{C.}$ 若伞柄与太阳光线平行, 太阳光线与地面所成角为 $\frac{\pi}{3}$, 则央在地面的影子为椭圆, 且该 椭圆离心率为 $\frac{1}{2}$
$ \text{D.}$ 若太阳光线与地面所成角为 $\frac{\pi}{6}$, 则小明调整伞柄位置, 伞在地面的影子可以形成椭圆, 且椭圆长轴长的最大值为 $240 \mathrm{~cm}$