重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 在平面直角坐标系中, $\mathrm{V} A B C$ 的顶点坐标分别是 $A(1,2), B(1,1), C(3,1)$, 以原点为位似中心, 在原点的同侧画 $\mathrm{V} D E F$, 使 $\mathrm{V} D E F$ 与 $\mathrm{V} A B C$ 成位似图形, 且相似比为 $2: 1$, 则线段 $D F$ 的长度为

$ \text{A.}$ $\sqrt{5}$ $ \text{B.}$ $2$ $ \text{C.}$ $4$ $ \text{D.}$ $2 \sqrt{5}$

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我来讲解

答案：

解析：

解: $\because$ 以原点为位似中心, 在原点的同侧画 $\triangle \mathrm{DEF}$, 使 $\triangle \mathrm{DEF}$ 与 $\triangle \mathrm{ABC}$ 成位似图形, 且相似比为 $2: 1$, 而 $\mathrm{A}(1,2), \mathrm{C}(3,1)$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \mathrm{D}(2,4), \mathrm{F}(6,2), \\
& \therefore \mathrm{DF}=\sqrt{(2-6)^2+(4-2)^2}=2 \sqrt{5},
\end{aligned}
$$
故选: D.

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