2022北师大初二八年级下册数学第一次月考试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 已知等腰三角形 $A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上, 且 $A D=A E$, 连接 $B E 、 C D$, 交于点 $F$.
(1)判断 $\angle A B E$ 与 $\angle A C D$ 的数量关系, 并说明理由;
(2)求证：过点 $A 、 F$ 的直线垂直平分线段 $B C$.

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我来讲解

答案：

解: (1) $\angle A B E=\angle A C D$;
在 $\triangle A B E$ 和 $\triangle A C D$ 中,
$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
A B=A C \\
\angle A=\angle A \\
A E=A D
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle A B E \cong \triangle A C D, \\
& \therefore \angle A B E=\angle A C D ;
\end{aligned}
$$

(2)连接 $A F$.
$$
\begin{aligned}
& \because A B=A C, \\
& \therefore \angle A B C=\angle A C B, \\
& \text { 由(1)可知 } \angle A B E=\angle A C D, \\
& \therefore \angle F B C=\angle F C B,
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& \therefore F B=F C, \\
& \because A B=A C,
\end{aligned}
$$
$\therefore$ 点 $A 、 F$ 均在线段 $B C$ 的垂直平分线上, 即直线 $A F$ 垂直平分线段 $B C$.

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