2022年第二学期《线性代数》期末考试模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知向量组
$$
a_1=\left[\begin{array}{l}
1 \\
2 \\
3
\end{array}\right], a_2=\left[\begin{array}{l}
2 \\
3 \\
1
\end{array}\right], a_3=\left[\begin{array}{c}
3 \\
1 \\
-16
\end{array}\right]
$$
求 (1) 向量组的秩; (2) 向量组的一个最大无关组, 并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。

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我来讲解

答案：

解: $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & -16\end{array}\right] \stackrel{r}{\sim}\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -7 \\ 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$.

则 $R_A=2$,
故向量组的最大无关组有 2 个向量, 知 $a_1, a_2$
为向量组的一个最大无关组。

且 $a_3=-7 a_1+5 a_2 $

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