题号:4620    题型:填空题    来源:2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
已知多项式 $(x+2)(x-1)^4=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4+a_5 x^5$, 则 $a_2=$ $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=$
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答案:
(1). 8
(2). $-2$

解析:

含 $x^2$ 的项为: $x \cdot \mathrm{C}_4^3 \cdot x \cdot(-1)^3+2 \cdot \mathrm{C}_4^2 \cdot x^2 \cdot(-1)^2=-4 x^2+12 x^2=8 x^2$, 故 $a_2=8$;
令 $x=0$, 即 $2=a_0$,
令 $x=1$, 即 $0=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$,
$\therefore a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=-2$,
故答案为: $8 ;-2$.
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