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设$f(x)$在$x=a$处连续,$\phi(x)=|x-a|f(x)$，若$\phi(x)$在$x=a$处可导，则

$ \text{A.}$ $f(a)=0$ $ \text{B.}$ $f(a)\ne0$ $ \text{C.}$ $f'(a)=0$ $ \text{D.}$ $f'(a)\ne0$