设 $f(x, y)=x^2+2 y+y^2+x-y+1$, 则下面结论正确的是
$ \text{A.}$ 点 $\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 是 $f(x, y)$ 的驻点且为极大值点
$ \text{B.}$ 点 $\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 是极小值点
$ \text{C.}$ 点 $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的驻点但不是极值点
$ \text{D.}$ 点 $(0,0)$ 是$f(x, y)$ 极大值点