题号:4392    题型:填空题    来源:
当$x\rightarrow 0$时, $\sqrt {1+ax^{2}}-1 \sim 1- \cos ^{2}x$, 则$a=\underline{\quad\quad\quad}$.
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答案：
2

解析：

当$x\rightarrow 0$时,$ \sqrt {1+ax^{2}}-1=(1+ax^{2})^{ \dfrac {1}{2}}-1 \sim \dfrac {a}{2}x^{2}$,

$1- \cos ^{2}x=(1+ \cos x)(1- \cos x) \sim 2 \times \dfrac {1}{2}x^{2}=x^{2}$, 故$a=2$.
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