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$\lim \limits _{x \rightarrow \infty } \left ( \frac {x}{1+x} \right )^{2x}= \underline { \quad \quad \quad }$.

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我来讲解

答案：

$e^{-2}$

解析：

$\lim _{x \rightarrow \infty } \left ( \dfrac {x}{1+x} \right )^{2x}= \lim _{x \rightarrow \infty }\left [(1- \dfrac {1}{1+x})^{-(x+1)^{- \dfrac {2x}{1+x}}}\right ]^{- \dfrac {2x}{1+x}}=e^{-2 \ln \dfrac {x}{1+x}}=e^{-2}$

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