设总体 $\mathrm{X}$ 的密度函数为 $f(x, \beta)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\beta}{x^{\beta+1}}, & x>1 \\ 0, & x \leq 1\end{array}\right.$
其中末知参数 $\beta>1, X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为取自总体 $\mathrm{X}$ 的简单随机样本, 求参数 $\beta$ 的矩估计量和极大似然估计量.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$