题号:4278    题型:解答题    来源:湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考
甲、乙两人加工一批标准直径为 $50 \mathrm{~mm}$ 的钢球共 1500 个, 其中甲加工了 600 个, 乙加工 了 900 个. 现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取 50 个进行误差检测, 其结果如下:

(1) 估计这批钢球中直径误差不超过 $\pm 0.1 \mathrm{~mm}$ 的钢球的个数;
(2) 以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为 $-0.2 \mathrm{~mm}$ 的钢球中抽取 5 个, 再从这 5 个钢球中随机抽取 2 个, 求这 2 个钢球都是乙加工的概率;
(3) 你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准? 并说明理由.
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答案:
(1) 由题意知, 加工直径误差不超过 $\pm 0.1 \mathrm{~mm}$ 的钢球中, 甲: $\frac{33}{50} \times 600=396$ 个, 乙: $\frac{37}{50} \times 900=666$ 个,
所以这批钢球中直径误差不超过 $\pm 0.1 \mathrm{~mm}$ 的钢球一共有 $396+666=1062$ 个;
(2) 甲、乙加工钢球的总数之比为 $600: 900=2: 3$,
所以抽取的 5 个钢球中, 甲占 2 个, 记为 $A, B$, , 乙占 3 个, 记为 $a, b, c$,
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从 5 个钢球中抽取的 2 个钢球的基本事件有: $A B, A a, A b, A c, B a, B b, B c, a b . a c, b c$, 共十个, 则全是乙加个的基本事件为: $a b . a c, b c$, 共 3 个;
所以所求概率为 $P=\frac{3}{10}$;
(3) 乙加工的钢球更符合标准.
理由: 甲、乙各加工的 50 个钢球中直径误差为 $0 \mathrm{~mm}$ 的个数: 甲有 20 个, 乙有 24 个, $20 < 24$;
甲生产的钢球中误差达到 $\pm 0.3$ 的个数较多.
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