湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做 “和差等比数列” . 已知 $\left\{a_n\right\}$ 是 “和差等比数列” , $a_1=2, a_2=3$, 则使得不等式 $a_n > 10$ 的 $n$ 的最小值是

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答案：

解析：

【详解】依题意, $\frac{a_2+a_1}{a_2-a_1}=\frac{5}{1}=5$, $\frac{a_3+a_2}{a_3-a_2}=\frac{a_3+3}{a_3-3}=5$, 解得 $a_3=\frac{9}{2}$, $\frac{a_4+a_3}{a_4-a_3}=\frac{a_4+\frac{9}{2}}{a_4-\frac{9}{2}}=5$, 解得 $a_4=\frac{54}{8}$, $\frac{a_5+a_4}{a_5-a_4}=\frac{a_5+\frac{54}{8}}{a_5-\frac{54}{8}}=5$, 解得 $a_5=\frac{324}{32} > 10$, 所以使得不等式 $a_n > 10$ 的 $n$ 的最小值是 5 . 故答案为: 5

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