湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

分别抛郑两枚质地均匀的硬币, 设事件 $A=$ “第一枚正面朝上”, 事件 $B=$ “第二枚正面朝上” , 则下列结论正确的是

$ \text{A.}$ $P(A)=\frac{1}{2}$ $ \text{B.}$ $P(A B)=\frac{1}{4}$ $ \text{C.}$ 事件 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}$ 互斥 $ \text{D.}$ 事件 $\mathrm{A}$ 与 $B$ 相互独立

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我来讲解

答案：

ABD

解析：

【详解】对于 $\mathrm{AB}$, 抛郑两枚质地均匀的硬币, 所有基本事件有 $\{$ 正, 正 $\},\{$ 正, 反 $\},\{反$, 正 $\},\{$ 反, 反 $\}$, 其中满足事件 $\mathrm{A}$ 的有 $\{$ 正, 正 $\},\{$ 正, 反 $\}$ 两种情况, 事件 $\mathrm{A}$ 和事件 $B$ 同时发生的情况有且仅有 $\{$ 正, 正 $\}$ 一种情况,
$\therefore P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, P(A B)=\frac{1}{4}$, A 正确, B 正确;
$\because$ 事件 $\mathrm{A}$ 与事件 $B$ 可以同时发生, $\therefore$ 事件 $\mathrm{A}$ 与事件 $B$ 不互斥, $\mathrm{C}$ 错误;
$\because$ 事件 $\mathrm{A}$ 的发生不影响事件 $B$ 的发生, $\therefore$ 事件 $\mathrm{A}$ 与事件 $B$ 相互独立, D 正确.

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