题号:4262    题型:单选题    来源:湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考
直线 $x \cos \alpha+\sqrt{3} y+2=0$ 的倾斜角的范围是
$ \text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{6}\right] \bigcup\left[\frac{5 \pi}{6}, \pi\right)$ $ \text{B.}$ $\left[0, \frac{5 \pi}{6}\right]$ $ \text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right]$ $ \text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$
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答案:
A

解析:

解: 设直线的倾斜角为 $\theta$,
则 $\tan \theta=-\frac{\cos \alpha}{\sqrt{3}}$,
又 $0 < \theta < \pi$,
所以 $\theta \in\left[0, \frac{\pi}{6}\right] \bigcup\left[\frac{5 \pi}{6}, \pi\right)$.
故选 A
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