湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}, a_1=3$, 则 $a_{2021}=(\quad)$

$ \text{A.}$ $-\frac{1}{2}$ $ \text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $ \text{C.}$ $\frac{5}{2}$ $ \text{D.}$ $3$

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答案：

解析：

由题可知, $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}, a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{2}{3}$, 得 $a_2=-\frac{1}{2}, a_1=3, a_4=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=3=a_1, \therefore$ 数列 $\left\{a_n\right\}$ 是以 3 为周期的周期数列, $\therefore a_{2021}=a_{2+3 \times 673}=a_2=-\frac{1}{2}$.
故选: B.

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