设函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)+\cos (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的最 小正周期为 $\pi$, 且 $f(-x)=f(x)$, 则 （ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递减
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递增