湘豫名校联考2022.12月理科数学试卷答案（老高考区）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知点 $P\left(x_0, y_0\right)$ 关于 $x$ 轴的对称点在曲线 $C: y=2 \sqrt{2 x}$ 上, 且过点 $P$ 的直线 $y=x-2$ 与曲线 $C$ 相交于点 $Q$, 则 $|P Q|=$

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答案：

解析：

因为曲线 $C$ 的方程为 $y=2 \sqrt{2 x}$, 即 $y^2=8 x(y > 0)$, 则由题意及拋物线的对称性, 知,点 $P$ 在抛物线 $y^2=8 x(y \in \mathbf{R})$ 上, 且在 $x$ 轴的下方, 直线 $y=x-2$ 过此拋物现的焦点 $F(2,0)$. 设 $Q\left(x_1, y_1\right)$, 联立 $\left\{\begin{array}{l}y=x-2, \\ y^2=8 x,\end{array}\right.$ 得 $x^2-12 x+4=0$, 则 $x_0+x_1=12$. 所以由拋物线的焦点弦长公式得, $|P Q|=x_0+x_1+p=16$.

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