证明题
（1）（普通班必做）设 $\mathbf{A}$ 为 $\mathrm{n}$ 阶正交矩阵, $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 均为 $\mathrm{n}$ 维列向量, 证明 $\boldsymbol{\alpha}_1$ 与 $\boldsymbol{\alpha}_2$ 正交的充要条件是 $\mathbf{A \alpha}$ 与 $\mathbf{A} \alpha_2$ 正交。
（2）(实验班必做）设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 均为 $\mathbf{n}$ 阶正定矩阵, $\mathrm{k}, \mathrm{u}$ 是正实数, 证明: 矩阵 $(\mathrm{kA}+u \mathrm{uB})^{-1}$ 为正定矩阵.