2022年西安电子科技大学《线性代数》期末考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3$, 则该二次型的正惯性指数为

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答案：

解析：

$$
A=\left[\begin{array}{ccc}
0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0
\end{array}\right] \quad|A-\lambda E|=
(1-\lambda)\left|\begin{array}{ccc}
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
1 & -\lambda & \frac{1}{2} \\
1 & \frac{1}{2} & -\lambda
\end{array}\right|
$$

$$
\begin{aligned}
& =(1-\lambda)\left(\lambda+\frac{1}{2}\right)^2 \\
& \lambda_1=1 , \lambda_2=\lambda_3=-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$

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