2022年西安电子科技大学《线性代数》期末考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(0,2,1)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\alpha}_2=(1,3,2)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\alpha}_3=(0,-1,-1)^{\mathrm{T}}$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1=(-1,0,1)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\beta}_2=(1,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}_3=(-1,1,-1)^{\mathrm{T}}$ 都是 $\mathbf{R}^3$ 的基, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 到 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3$ 的过渡矩阵是

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答案：

$$
\left[\begin{array}{ccc}
0 & -1 & 3 \\
-1 & 1 & -1 \\
-3 & 1 & 2
\end{array}\right]
$$

解析：

$$
\begin{gathered}
A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right) . B=\left(\beta_1, \beta_2, \beta_3\right) \\
B=A K \Rightarrow K=A^{-1} B
\end{gathered}
$$

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