2022年西安电子科技大学《线性代数》期末考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

设 $\mathbf{A}$ 为 3 阶方阵, 且 $|\mathbf{A}|=\frac{1}{2}, \mathbf{A}^*$ 是 $\mathbf{A}$ 的伴随矩阵, 则 $\left|\mathbf{A}^*+(2 \mathbf{A})^{-1}\right|=$

答案：

易知 $A A^*=A^* A=|A| E $
所以
$ A^*=|A| \cdot A^{-1} $
所以
$\left|\mathbf{A}^*+(2 \mathbf{A})^{-1}\right| =| |A| \cdot A^{-1}+\frac{1}{2} A^{-1} =2 $

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