2022年北京市海淀区八年级上学期期末试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知 $A=x+y, B=x^2-y^2, C=x^2-2 x y+y^2$.
(1) 若 $\frac{A}{B}=\frac{1}{5}$, 求 $C$ 的值;
(2) 在 (1) 的条件下, 且 $\frac{2 B+C}{B}$ 为整数, 求 $x$ 的值.

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答案：

(1)
$$
\begin{aligned}
& \because \frac{A}{B}=\frac{x+y}{x^2-y^2}=\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}, \\
\therefore & x-y=5 . \\
\therefore C & =(x-y)^2=25
\end{aligned}
$$

(2) $\because x-y=5$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore y=x-5 \text {. } \\
& \frac{2 B+C}{B}=2+\frac{C}{B} \\
& =2+\frac{x^2-2 x y+y^2}{x^2-y^2} \\
& =2+\frac{x-y}{x+y}=2+\frac{5}{x+y}=2+\frac{5}{2 x-5} \text {. } \\
& \because \frac{2 B+C}{B} \text { 为整数, 且 } x \text { 为整数， } \\
& \therefore 2 x-5 \text { 的值为 } \pm 1 \text { 或 } \pm 5 \text {. } \\
&
\end{aligned}
$$
$x$ 的值为 $0,2,3,5$

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