2022年北京市海淀区八年级上学期期末试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

我们知道, 代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形. 探究下列关于 $x$ 的代数式, 并解决问题.
(1) 若计算 $x(x+a)$ 的结果为 $x^2+7 x$, 则 $a=$
(2) 若多项式 $x^2+b x-3$ 分解因式的结果为 $(x+3)(x-c)$, 则 $c=$ $b=$
(3) 若计算 $(d x+1)(x-d)$ 的结果为 $d x^2+m x-2$, 求 $m$ 的值.

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答案：

(1) 7
(2) $c=1, b=2$

(3) $\because(d x+1)(x-d)=d x^2+m x-2$.
$$
\therefore d x^2+\left(-d^2+1\right) x-d=d x^2+m x-2 \text {. }
$$
$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
-d^2+1=m, \\
d=2 .
\end{array}\right.
$$
$$
\therefore m=-3 \text {. }
$$

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