2022年北京市海淀区八年级上学期期末试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知 $a^2-2 a-1=0$, 求代数式 $(2 a+1)(2 a-1)+(a-5)^2$ 的值.

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答案：

解：原式 $=4 a^2-1+a^2-10 a+25$
$$
\begin{aligned}
&=5 a^2-10 a+24 \\
&=5\left(a^2-2 a\right)+24 . \\
& \because a^2-2 a-1=0, \\
& \therefore a^2-2 a=1 . \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \\
& \therefore \text { 原式 }=5 \cdot 1+24=29 .
\end{aligned}
$$

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