过点 $P(0,1)$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-1)^2+y^2=9$ 交于 $A, B$ 两点, $M, N$ 是圆 $C$ 上的两点, 且 $|M N|=$ $4 \sqrt{2}$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $|A B|$ 的最小值为 $2 \sqrt{7}$
$\text{B.}$ $\triangle A B C$ 面积的最大值为 $\frac{9}{2}$
$\text{C.}$ $|\overrightarrow{P M}+\overrightarrow{P N}|$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}-2$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{P M} \cdot \overrightarrow{P N}$ 的最大值为 $2 \sqrt{2}-5$