在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $A(-1,0), B(1,0)$, 若圆 $C:(x-2 a)^2+(y+a-3)^2=1$ 上存在点 $P$, 使得 $|P A|^2+|P B|^2=10$, 则 $a$ 的取值范围是
$ \text{A.} $ $\left[0, \frac{6}{5}\right]$
$ \text{B.} $ $\left[-1, \frac{5}{4}\right]$
$ \text{C.} $ $\left[-\frac{5}{4}, 1\right]$
$ \text{D.} $ $\left[-\frac{6}{5}, 0\right]$