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已知复数 $z=1+\mathrm{i}$ ( $\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $\frac{z}{z \bar{z}+\mathrm{i}}=$
$ \text{A.} $ $\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$ $ \text{B.} $ $\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$ $ \text{C.} $ $-\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$ $ \text{D.} $ $-\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
【答案】 A

【解析】 由题意知 $\frac{z}{z z+\mathrm{i}}=\frac{1+\mathrm{i}}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})+\mathrm{i}}=\frac{(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})}{(2+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})}=\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$. 故选 A.
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