已知复数 $z=1+\mathrm{i}$ ( $\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $\frac{z}{z \bar{z}+\mathrm{i}}=$
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$