如果对于任意的 $x \in \mathbf{R}$, 随机变量 $X$ 满足 $P\{X \geqslant x\}=P\{X \leqslant-x\}$, 就 称 $X$ 为对称的. (1) 如果连续型随机变量 $X$ 和 $Y$ 独立同分布, 证明 $Y-X$ 是对称的; (2) 如 果随机变量 $(X, Y)$ 的密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\left(|x|-\frac{1}{2}\right) y,|x| < 1,|y| < 1, \\ 0, \\ \text { 其他, }\end{array}\right.$ 问 $X$ 和 $Y$ 是否相互独立? $X$ 和 $Y$ 是否同分布? 又问 $Y-X$ 是否是对称的? 给出你的理由.