定积分 $I=\int_0^\pi \cos \left(\sin ^2 x\right) \cos x \mathrm{~d} x=$
【答案】 0

【解析】 令 $x=\frac{\pi}{2}+t$, 则 $I=-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos \left(\cos ^2 t\right) \sin t \mathrm{~d} t$, 而 $\cos \left(\cos ^2 t\right) \sin t$ 为 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的 奇函数, 故 $I=\int_0^\pi \cos \left(\sin ^2 x\right) \cos x \mathrm{~d} x=0$.
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