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设随机事件 $A, B, C$ 两两独立, 且 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}, P(C)=\frac{1}{3}, P(A B \mid C)=\frac{1}{3}$, 则在 $A$ 不发生的条件下 $B$ 与 $C$ 都发生的概率是
$ \text{A.} $ $\frac{1}{2}$ $ \text{B.} $ $\frac{1}{3}$ $ \text{C.} $ $\frac{1}{6}$ $ \text{D.} $ $\frac{1}{9}$
【答案】 D

【解析】 $$
\text { 所求即为 } \begin{aligned}
P(B C \mid \bar{A}) & =\frac{P(\bar{A} B C)}{1-P(A)}=\frac{P(B C)-P(A B C)}{1-P(A)} \\
& =\frac{P(B C)-P(C) P(A B \mid C)}{1-P(A)} \\
& =\frac{P(B) P(C)-P(C) P(A B \mid C)}{1-P(A)}=\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{9}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{9} \text {, 故选 D. }
\end{aligned}
$$
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