某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元∶若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共 30 桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液
的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍。怎样购买。才能使总费用W最少?并求出最少费用
【答案】 解:(1)设每桶甲消毒液价格为 $x$ 元, 每桶乙消毒液的价格为 $y$ 元 由题意得:

$\left\{\begin{array}{l}9 x+6 y=615 \\ 8 x+12 y=780\end{array}\right.$

解得:
$\left\{\begin{array}{l}x=45 \\ y=35\end{array}\right.$

答: 每桶甲消毒液价格为 45 元, 每桶乙消毒液价格为 35 元;

(2) 由题意得:
$\left\{\begin{array}{c}a-(30-a) \geq 5 \\ a \leq 2(30-a)\end{array}\right.$
解不等式组得: $17.5 \leqslant a \leqslant 20$

$\because a$ 取整数
$\therefore 18 \leqslant a \leqslant 20$
$\mathbb{8}=45 a+35(30-a)=10 a+1050$
$\because 10 > 0$
$\therefore w$ 随 a 的增大而增大
$\therefore$ 当 $a=18$ 时, $w$ 取得最小值, 最小值为: $18 \times 10+1050=1230$ (元)
此时乙消每液 $30-\mathrm{a}=12$
答: 当甲消毒液购买 18 桶, 乙消毒液购买 12 桶时, 所需总费用最少, 最少总费用是 1230 元。


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