如图; 在平行四边形 $A B C D$ 中, 连接 $B D, E$ 为线段 $A D$ 的中点, 延长 $B E$ 与 $C D$ 的延长线交于点 $\mathrm{F}$, 连接 $\mathrm{AF}, \angle \mathrm{BDF}=90^{\circ}$
(1) 求证：四边形 $A B D F$ 是矩形;
(2) 若 $A D=5, D F=3$, 求四边形 $A B C F$ 的面积 $S$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$