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已知 $\triangle A B C$ 是等腰三角形. 若 $\angle A=40^{\circ}$, 则 $\triangle A B C$ 的顶角度数是
【答案】 $40^{\circ}$ 或者 $100^{\circ}$

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解答题 来源:2022湖南长沙中考数学试卷真题
若关于 $x$ 的函数 $\mathrm{y}$, 当 $\mathrm{t}-\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \mathrm{t}+\frac{1}{2}$ 时, 函数 $\mathrm{y}$ 的最大值为 $\mathrm{M}$, 最小值为 $\mathrm{N}$, 令函数 $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{M}-\mathrm{N}}{2}$, 我们不妨把函数 $\mathrm{h}$ 称之为函数 $\mathrm{y}$ 的 “共同体函数”. (1) (1) 若函数 $\mathrm{y}=4044 x$, 当 $\mathrm{t}=1$ 时, 求函数 $\mathrm{y}$ 的 “共同体函数” $\mathrm{h}$ 的值; (2)若函数 $\mathrm{y}=\mathrm{k} x+\mathrm{b}(\mathrm{k} \neq 0, \mathrm{k} ， \mathrm{~b}$ 为常数)，求函数 $\mathrm{y}$ 的 “共同体函数” $\mathrm{h}$ 的解析式; (2) 若函数 $\mathrm{y}=\frac{2}{x}(x \geqslant 1)$, 求函数 $\mathrm{y}$ 的 “共同体函数” $\mathrm{h}$ 的最大值; (3) 若函数 $\mathrm{y}=-x^{2}+4 x+\mathrm{k}$ ，是否存在实数 $\mathrm{k}$, 使得函数 $\mathrm{y}$ 的最大值等于函数 $\mathrm{y}$ 的 “共同 体函数” $\mathrm{h}$ 的最小值, 若存在, 求出 $\mathrm{k}$ 的值; 若不存在, 请说明理由.
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