如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，点 $E, F$ 分别是棱 $B C, C C_1$ 的中点，$P$ 是侧面 $B C C_1 B_1$ 内 （含边界）的一动点，且满足 $A_1 P / /$ 平面 $A E F$ ，则
A
点 $P$ 到平面 $A E F$ 的距离为定值
B
存在点 $P$ ，满足 $A_1 P \perp E F$
C
二面角 $P-A_1 C_1-B_1$ 的取值范围为 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$
D
过点 $P$ 作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 $\pi$
E
F